[2016년 정발고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |`x+3`| le 7]의 해가 [eqn: a le x le b]일 때, [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은?

①

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

점 [eqn: (3,```2)]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선의 방정식은?

⑤

① [eqn: y = - x -5]	② [eqn: y = - x -1]	③ [eqn: y = - x +1]

④ [eqn: y = - x +3]	⑤ [eqn: y = - x +5]

중심이 [eqn: (-7,```2)]이고 [eqn: y]축에 접하는 원의 방정식은?

④

① [eqn: (x-7)^2 + (y+2)^2 =4]	② [eqn: (x-7)^2 + (y +2)^2 =49]

③ [eqn: (x+7)^2 + (y-2)^2 =4]	④ [eqn: (x+7)^2 + (y-2)^2 =49]

⑤ [eqn: (x+7)^2 + (y +2)^2 =4]

원 [eqn: x^2 + y^2 =13] 위의 점 [eqn: (-3,```2)]에서의 접선의 방정식은?

③

① [eqn: 3x - 2y -13=0]	② [eqn: 3x-2y+5=0]

③ [eqn: 3x-2y+13=0]	④ [eqn: 3x+2y+5=0]

⑤ [eqn: 3x+2y-13=0]

이차부등식의 해가 모든 실수인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: x^2 + 10x + 25 ge 0]

ㄴ. [eqn: x^2 +6x+9 >0]

ㄷ. [eqn: x^2 -2x +3 >0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 점 [eqn: rm A(2,``` it a)], [eqn: rm B( itb,``` 5)]를 이은 선분 [eqn: RM AB]를 [eqn: 1:2]로 외분하는 점의 좌표가 [eqn: (-6,```-11)]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

②

① [eqn: 6 from]	② [eqn: 7from]	③ [eqn: 8 from]

④ [eqn: 9from]	⑤ [eqn: 10 from]

세 점 [eqn: rm A(-2,```1)], [eqn: rm B(1,``` it k)], [eqn: rm C( it -k+6,```2)]가 한 직선 위에 있도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱은?

⑤

① [eqn: -11]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 9from]	⑤ [eqn: 11]

점 [eqn: rm A(-3,```2)]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: RMB], 점 [eqn: RMA]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동한 점을 [eqn: RMC]라 할 때, 삼각형 [eqn: RM ABC]의 무게중심의 좌표는?

③

① [eqn: LEFT ( -1,```- {2} over {3} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( 1,``` {1} over {3} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( - {2} over {3} ,```-1 RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( - {4} over {3} ,```-1 RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {2} over {3} ,``` {1} over {3} RIGHT )]

세 변의 길이가 각각 [eqn: x-2], [eqn: x-1], [eqn: x]인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: (1-a)x^2 +2ax < x^2 +4]가 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: rm A(1,```4)], [eqn: rm B(7,```2)]와 [eqn: x]축 위의 임의의 점 [eqn: RMP], [eqn: y]축 위의 임의의 점 [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: rm bar AQ + bar QP + bar PB]가 최소가 될 때, 두 점 [eqn: RMP]와 [eqn: RMQ]를 지나는 직선의 방정식을 [eqn: ax + by - 13=0]이라 하자. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값은?

①

① [eqn: 25]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 41]

세 점 [eqn: rm A(1,```-2)], [eqn: rm B(-11,```1)], [eqn: rm C(5,```-1)]를 꼭짓점으로 하는
삼각형 [eqn: RM ABC]에서 [eqn: rm angle A]의 이등분선이 변 [eqn: RM BC]와 만나는 점을
[eqn: rm D( it a,```b)]라고 하자. 두 삼각형 [eqn: rm ABD]와 [eqn: rm ACD]의 넓이의 비를
[eqn: c:d]라 할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 실수이고
[eqn: c]와 [eqn: d]는 서로소인 자연수이다.)

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 9 over 2]	③ [eqn: 17 over 3]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 20 over 3]

세 직선
[eqn: l:3x-ay+2=0]
[eqn: m:x-by+2=0]
[eqn: n:3x+(b-2)y+2=0]
에 대하여 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 평행하고, 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: n]은 수직일 때, 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 27]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: rootx+y rootx-y = - root{(x+y)(x-y) }], [eqn: |`x`| le 2]
이 성립할 때, 좌표평면 위에서 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역의 넓이는?

④

① [eqn: 1OVER2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

두 점 [eqn: rm A(1,```2)], [eqn: rm B(4,``` it k)]에서의 거리가 비가 [eqn: 1:2]로 일정한
점 [eqn: rm P( it x,```y)]가 나타내는 도형이 있다. 이 도형을 두 점 [eqn: rm C(5,```3)],
[eqn: rm D(3,```5)]에서 같은 거리에 있는 점 [eqn: rm Q( it x,```y)]가 나타내는 도형이 이등분할 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10 from]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
연립부등식 [eqn: {cases{x LEQ 2+2 sqrt {2}#|`x`|-|`y`| GEQ 2#16 LEQ (x+2) ^{2} +y ^{2} LEQ 64}}]를 만족하는 영역의 넓이를 [eqn: a pi +b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

②

① [eqn: 72]	② [eqn: 96]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 144]	⑤ [eqn: 192]

서술형

이차방정식 [eqn: x^2 - kx+2k-3=0]은 실근을 갖고, 이차방정식
[eqn: x^2 +2kx + k^2 -k+4=0]은 허근을 갖도록 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: k le 2]

그림과 같이 색칠한 부분의 영역을 나타내는 부등식을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 원의 경계선은 영역에 포함되지 않고 직선의 경계선은 영역에 포함된다.)

[eqn: {cases{x ^{2} +y ^{2} -6x-8y<0#2x+3y-12 GEQ 0}}] 또는 [eqn: {cases{x ^{2} +y ^{2} -6x-8y>0#2x+3y-12 LEQ 0}}]

원 [eqn: C _{0} : it x ^{2} +y ^{2} +8x-6y-11=0]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: (x-4)^2 +(y+3)^2 =36]

(2) [eqn: (x+4-a)^2 +(y-3-b)^2 =36]

(3) [eqn: a=7], [eqn: b=-7]

(1) 원 [eqn: C _{0}]을 원점에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C _{1}]이라 할 때,

원 [eqn: C _{1}]의 방정식을 구하시오.

(2) 원 [eqn: C _{0}]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼

평행이동한 원을 [eqn: C _{2}]라고 할 때, 원 [eqn: C _{2}]의 방정식을

구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

(3) 두 원 [eqn: C _{1}], [eqn: C _{2}]가 직선 [eqn: y = -x]에 대하여 대칭일 때,

실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(1,```2)], [eqn: rm B( it a,```b)]에 대하여 선분 [eqn: RM AB]의 수직이등분선의 방정식이 [eqn: x-3y-5=0]일 때, 점 [eqn: RMB]의 좌표를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

[eqn: rmB(3,```-4)]

[2016년 정발고]

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